ლია ელიავა თბილისში 1934 წლის 28 მაისს დაიბადა. მსახიობის მამა, პროფესიით ეკონომისტი შალვა ელიავა ბერლინის უნივერსიტეტის დამთავრების შემდეგ, ჯერ გერმანიაში და შემდეგ იტალიაში მუშაობდა. საქართველოში დაბრუნებულმა ეკატერინე კერესელიძეზე იქორწინა. 1934 წელს შალვა ელიავა ფინანსთა სახალხო კომისრად დანიშნეს. თითქოს, თავიდან ყველაფერი კარგად მიდიოდა, მაგრამ მთავრობის სახლის მშენებლობასთან დაკავშირებით, შალვა ელიავას ლავრენტი ბერიასთან უთანხმოება მოუვიდა. შალვა ელიავა 1937 წელს დახვრიტეს, მისი მეუღლე კი დააპატიმრეს და გადასახლება მიუსაჯეს.
მშობლების გარეშე დარჩენილი გოგონას აღზრდა დედის მშობლებმა ითავეს. "მამა ნაკლებად მახსოვს. მხოლოდ საწოლთან თავდახრილი კაცის სახე ჩამრჩა მეხსიერებაში. მონატრებულ დედას კარადაში შემორჩენილი მისი ორი კაბის სურნელით ვიხსენებდი და გულში ვმალავდი ბავშვურ ტკივილს, რომელიც ყოველდღე მახსენებდა თავს. სკოლიდან შინ მიმავალს სოლოლაკში ჩვენი ყოფილი სახლი უნდა გამევლო, იქით გახედვას სასტიკად მიკრძალავდნენ. თვალს მალულად ვაპარებდი, იქ ყველაფერი ისევე იყო, ოღონდ, ჩვენს მაგივრად, სხვები ცხოვრობდნენ," - ასე იხსენებდა თავის ტკივილიან ბავშვობას ლია ელიავა.
დედა გადასახლებიდან რომ ჩამოვიდა, ლია 17 წლის დახვდა. "მეუბნებოდნენ, დედაშენი ლამაზი, ელეგანტური, სიცოცხლით სავსე ქალიაო და მოუთმენლად ველოდი მასთან შეხვედრას. თან მეშინოდა, არ ვიცოდი, რა მეთქვა - ჩემს ცხოვრებაში შემოდიოდა ყველაზე ახლობელი და ამავე დროს უცხო ქალი, რომელსაც ჩემი ყოფა უნდა შეეცვალა. ვაგონიდან ორი ქალი გადმოვიდა, დაბამბული ქურთუკები ეცვათ. ორივეს სახე შეშუპებული ჰქონდა. გავშეშდი. დედაჩემი ხომ ასეთი არ იყო. პირველად მას დეიდა კატიუშა დავუძახე. ახლაც მახსოვს მისი ელდანაცემი სახე. დღემდე ვერ მიპატიებია ეს ჩემი თავისთვის. დიდი ხანი დამჭირდა, რომ დედას შევჩვეოდი".
1950 წელს, თბილისის მე-2 საშუალო სკოლის დამთავრების შემდეგ, სწავლა განაგრძო მოსკოვის ა. ლუნაჩარსკის სახელობის სახელმწიფო თეატრალურ ინსტიტუტში, რომელიც დაამთავრა 1955 წელს. ლია ელიავა: "კინო და თეატრი თავიდანვე მიზიდავდა. მე და ჩემი თანატოლები ქუჩაში ჩვენს კინოვარსკვლავებს დავდევდით. ნატო ვაჩნაძეს ან თამარ ციციშვილს თუ დავინახავდით, დიდი მოვლენა იყო. მახსოვს, როგორ გაგვაოგნა მე და ჩემი მეგობარი ქუჩაში ულამაზეს, სრულიად ახალგაზრდა დოდო ჭიჭინაძესთან შეხვედრამ. "დავით გურამიშვილი" მისი მონაწილეობით უკვე ნანახი მქონდა და მსახიობობაზე ოცნება მაშინ დავიწყე".
მოსკოვში სწავლის პერიოდში ლია ელიავა ქართველ ჟურნალისტზე დაქორწინდა, თუმცა ეს ქორწინება ხანმოკლე გამოდგა. ამ პერიოდში ჩავიდა მოსკოვში ფილმ "ბაში-აჩუკის" გადამღები ჯგუფი და რეჟისორმა ლეო ესაკიამ ლია ტყუპი დის - პირიმზესა და პირიმთვარისას როლზე დაამტკიცა... განაგრძეთ კითხვა