სალომე ზურაბიშვილის ორჯერ იყო ქორწინებაში. მისი პირველი მეუღლე ირანში გაზრდილი გორჯესტან-გუგუშვილი გახლდათ, რომელთანაც დიპლომატს ორი შვილი ჰყავს: ჟურნალისტი ქეთევანი და დიპლომატი თეიმურაზი.
ქეთევან და თეიმურაზ გორჯესტანები საფრანგეთში, პარიზში გაიზარდნენ. იქ, სადაც დაიბადა და გაიზარდა მათი დედა, ქართველი ემიგრანტების ოჯახში. სალომე ზურაბიშვილის შვილები ქართულად გამართულად საუბრობენ.
ქალიშვილი ქეთევან გორჯესტანი ფრანგული ტელეკომპანიის, France 24-ის ჟურნალისტია. ტელეარხმა მაუწყებლობა 2006 წლის 6 დეკემბერს დაიწყო და ამჟამად 24-საათიან რეჟიმში ფრანგულ, ინგლისურ და არაბულ ენებზე მაუწყებლობს.
ქეთევანი, რომელიც France 24-ის რეპორტიორი და სპორტული რედაქტორია, ფრანგულ და ინგლისურ ენებზე აკეთებს სიუჟეტებს და ასევე, უძღვება გადაცემებს.
რაც შეეხება თემურს, იგი დიპლომატიურ გზას გაჰყვა, ნიუ-იორკში ცხოვრობს და გაეროს მისიაში მუშაობს.